Question

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

 

，對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為

 

，外角和為

 

．

Answer 1

分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)；再由多邊形的對(duì)角線(xiàn)公式求出對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)；而多邊形的外角和是固定的360°．

解答：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則1440°=（n-2）•180°，
解得n=10；
十邊形的對(duì)角線(xiàn)共有

10×(10-3)

2

=35條；
十邊形的外角和為360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和定理以及一個(gè)n邊形共有

n(n-3)

2

條對(duì)角線(xiàn)．