Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，D,E分別是AB, OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是_____________.

Answer 1

【答案】10

【解析】

點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C″，連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小值就是線段C′C″，然后求出C″的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，

∵直線AB的解析式為y＝x＋7，

∴設(shè)直線CC″的解析式為y＝x+b，

代入C（1，0）得：0=1+b，

解得：b=－1，

∴直線CC″的解析式為：y＝x1，

聯(lián)立，解得：，

∴直線AB與直線CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），

∵K是CC″中點(diǎn)，

∴C″（7，6），

連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小，

△CDE的周長(zhǎng)＝DE＋EC＋CD＝EC′＋ED＋DC″＝C′C″＝，

故答案為：10．