Question

已知：點(diǎn)E、F、G、H依次是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH是正方形．解答下列問題：
（1）四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？
（2）畫出滿足這個(gè)條件的圖形，再寫出已知，求證，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：正方形是特殊的矩形，同時(shí)也是特殊的菱形，根據(jù)定理可以推導(dǎo)出來．

解答：解：（1）四邊形ABCD應(yīng)是對(duì)角線垂直且相等的四邊形．

（2）已知：E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH是正方形．
求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直且相等的四邊形．
證明：由題中E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理知四邊形EFGH為平行四邊形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=

1

2

AC=

1

2

BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四邊形ABCD是對(duì)角線垂直且相等的四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的判定和三角形的中位線定理，注意運(yùn)用逆向思維，由結(jié)果推出已知．