解:(1)相似.
∵直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,PE⊥BP,
∴∠A=∠D=∠BPE=90°,
∴∠ABP+∠APB=90°,∠APB+∠DPE=90°,
∴∠ABP=∠DPE,
∴△ABP∽△DPE.
(2)能構(gòu)成矩形時,AP=1或4.理由如下:
∵∠A=∠D=90°,∠ABP+∠APB=90°,∠APB+∠DPE=90°,
∴∠ABP=∠DPE,
∴△PAB∽△EDP,
∴AP:AB=DE:DP,
∵AB=DE=2,AD=5,
∴AP
2-5AP+4=0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201311/5286ba0096c0e.png)
解得AP=1或AP=4.
(3)∵PE⊥BP,BPE只可能是等腰直角三角形,
若△BPE是等腰直角三角形,則PB=PE,
∴△ABP≌△DPE,
∴PD=AB=2,
∴AP=DE=AD-PD=3,
∴當AP=3時,△BPE是等腰三角形.
分析:(1)根據(jù)題意,不難得出∠APB和∠DEP同為∠DPE的余角,因此∠APB=∠DEP,而所求的兩三角形中又都有一個直角,因此兩三角形相似.
(2)當四邊形ABED是矩形時,可得出AB=DE=2,AD=BE,可根據(jù)這些條件和(1)的相似三角形得出的比例關(guān)系式求出AP的長.
(3)由于△BPE是直角三角形,如果△BPE要成為等腰三角形,只有一種情況:BP=PE.可根據(jù)這個條例,聯(lián)立(1)的相似三角形得出的比例關(guān)系可求出AP的長,再利用勾股定理求出.
點評:考查了相似三角形的判定,矩形的判定,等腰三角形的判定等知識點,做題時學生要注意知識點之間的靈活運用.