如圖,已知AB、CD交于點O,且AB=CD,AD=CB.
求證:∠A=∠C.
分析:要證邊或角相等,常證所在的三角形全等.而∠A、∠C所在的△AOD與△COB全等的條件不夠.但由已知AB=CD,AD=CB,連接BD后,可充分利用已知條件,構(gòu)成一對全等三角形△ADB與△CBD,結(jié)論得以證明. 有多個垂直關(guān)系時,通常用“同角的余角相等”找出相等的角. 證明:連結(jié)BD. 在△ADB與△CBD中 ∴△ADB≌△CBD(SSS) ∴∠A=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等). |
已知圖形中不存在證題所需的全等三角形,可適當(dāng)添加輔助線,構(gòu)造所需要的全等三角形. 從尋找全等三角形解題到構(gòu)造全等三角形解題,是一種重要的思想方法. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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