如圖,已知AB、CD交于點O,且AB=CD,AD=CB.

求證:∠A=∠C.

答案:
解析:

  分析:要證邊或角相等,常證所在的三角形全等.而∠A、∠C所在的△AOD與△COB全等的條件不夠.但由已知AB=CD,AD=CB,連接BD后,可充分利用已知條件,構(gòu)成一對全等三角形△ADB與△CBD,結(jié)論得以證明.

  有多個垂直關(guān)系時,通常用“同角的余角相等”找出相等的角.

  證明:連結(jié)BD.

  在△ADB與△CBD中

  

  ∴△ADB≌△CBD(SSS)

  ∴∠A=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等).


提示:

  已知圖形中不存在證題所需的全等三角形,可適當(dāng)添加輔助線,構(gòu)造所需要的全等三角形.

  從尋找全等三角形解題到構(gòu)造全等三角形解題,是一種重要的思想方法.


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦,過A點的⊙O的切線AE和DC的延長線交于E點,P為弧
CD
上一點,弦AP、BP與CD分別交于點M、N.
求證:CM:EM=NM:DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

32、如圖,已知AB、CD相交于點O,OB平分∠DOE,若∠DOB=30°,求∠COE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=40°,那么∠B=
100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB,CD相交于點0,△ACO≌△BD0,CE∥DF,求證:CE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB、CD相交于點O,OE⊥AB,∠EOC=28°,則∠AOD=
62
62
度.

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