如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.
(1)求證:DP=CG;
(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.
(1)證明見試題解析;(2)△PQR為等腰三角形,理由見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)正方形對角線AC是對角的角平分線,可以證明△ADP≌△DCG,即可求證DP=CG.
(2)由(1)的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG,進而證明∠PQR=∠QPR.故△PQR為等腰三角形.
試題解析:(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°,∠CDG+∠ADH=90°,∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°,∴∠CDG=∠DAH,∴△ADP≌△DCG,∵DP,CG為全等三角形的對應(yīng)邊,∴DP=CG.
(2)△PQR為等腰三角形.理由如下:
∵CQ=DP,由(1)的結(jié)論可知,∴CQ=CG,∵∠QCE=∠GCE,CE=CE,∴△CEQ≌△CEG,即∠CQE=∠CGE,∴∠PQR=∠CGE,∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG,∴∠PQR=∠QPR,所以△PQR為等腰三角形.
考點:1.正方形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰三角形的判定.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
6 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com