Question

已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角板，按如圖擺放，連接AD、BE，猜想AD、BE之間的關系并說明理由．

Answer 1

解：AD、BE之間的關系是AD=BE，AD⊥BE，理由是：
延長DA交BE于F，
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，
在△BCE和△ACD中
∵，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠1=∠2，
∵∠ACD=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BE⊥AD，
即AD、BE之間的關系是AD=BE，AD⊥BE．
分析：延長DA交BE于F，根據(jù)等腰直角三角推出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，證△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠1=∠2，根據(jù)∠2+∠4=90°求出∠1+∠3=90°，求出∠AFE=90°即可．
點評：本題考查了等腰直角三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力．