Question

【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形. BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）求證：△BCE≌△ACD；

（2）試判斷△CHF的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、等邊三角形，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600 ，從而說明∠BCE=∠ACD，然后得出△BCE和△ACD全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)全等得出∠CBF=∠CAH，BC=AC，根據(jù)三角形共線得出∠FCH=60°，然后證明△BCF和△ACH全等，得出CF=CH，得出等邊三角形.

試題解析：(1)、∵和都是等邊三角形 ∴BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)

(2)、△CHF等邊三角形

由（1）可知△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH，BC=AC．

∵和都是等邊三角形,且點B、C、D在同一條直線上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=600=∠BCF ∴△BCF≌△ACH(ASA)

∴CF=CH ∵∠FCH=600 ∴等邊三角形