Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S_△AOD=．其中正確結(jié)論的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性、函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定作答．
解答：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點，一定是兩個，且關(guān)于原點對稱，所以正確；
②根據(jù)A、B關(guān)于原點對稱，S_△ABC為即A點橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，所以正確；
③因為AO=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點，所以正確；
④在△ADO中，因為AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會等于，所以錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．