Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（0，4）和C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）求直線l的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）

【解析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點(diǎn)，則 待定系數(shù)法求解析式．

（2）先求A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求△AOB的面積

（3）分三類討論，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)

解（1）設(shè)直線l的解析式y＝kx+b

∵直線過（2，2）和（0，4）

∴

解得：

∴直線l的解析式y＝﹣x+4

（2）令y＝0，則x＝4

∴A（4，0）

∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8

（3）∵OA＝4，OB＝4

∴AB＝4

若AB＝AP＝4

∴在點(diǎn)A左邊，OP＝4﹣4，

在點(diǎn)A右邊，OP＝4+4

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4+4，0），（4﹣4，0）

若BP＝BP＝4

∴P（﹣4，0）

若AP＝BP則點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴AB的垂直平分線過點(diǎn)O

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，0）