Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸于點A、點點A在點B的左邊，交y軸于點C，直線經過點B，交y軸于點D，且，．

求b、c的值；

點在第一象限，連接OP、BP，若，求點P的坐標，并直接判斷點P是否在該拋物線上；

在的條件下，連接PD，過點P作，交拋物線于點F，點E為線段PF上一點，連接DE和BE，BE交PD于點G，過點E作，垂足為H，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2），點P在拋物線上；（3）2.

【解析】

(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點D、C的坐標，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；

(2)過點P，作軸于點L，過點B作于點T，先求出點P的坐標為(4，4)，再代入拋物線進行判斷即可；

(3)連接PC，過點D作DM⊥BE于點M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.

解：如圖，直線經過點B，

令，則，即，

，，，

，，點，

點B、C在拋物線上，

，解得：，

函數表達式為：；

如圖，過點P，作軸于點L，過點B作于點T，

，

，，

點在第一象限，，

，，

，

，，

，

當時，，

故點P在拋物線上；

如圖，連接PC，

，，

軸，

，

，

，

≌，

，，

，

，

過點P作于點K，連接DF，

，，

，四邊形EHKP為平行四邊形，

，四邊形EHKP為矩形，

，

，，

，

在中，，

，，

，

，

過點D作于點M，

，，

，，

，，，

，直線PF與BD解析式中的k值相等，

，

聯立并解得：，即，

，

，，

，，四邊形FDKP為平行四邊形，

，四邊形FDKP為矩形，

，，

，

，，

，

．