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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED＝45º．

求證：CD是⊙O的切線.

 

【答案】

（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根據DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根據切線的判定推出即可

【解析】

試題分析：連接OD，∴∠AED與∠AOD分別為AD所對圓周角和圓心角

∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，即AB∥CD

∴CD⊥OD

∴CD是⊙O的切線

考點：圓的切線的判定 、平行四邊形的性質、圓周角定理

點評：本題考查了切線的判定，圓周角定理與平行四邊形性質的應用綜合，關鍵是求出∠ODC的度數，難度不會太大。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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