Question

如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG。

（1）設(shè)AE=x時，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫自變量x的取值范圍；
（2）P是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長。

Answer 1

解：（1）當點E與點A重合時，x=0，y=×2×2=2； 當點E與點A不重合時，0＜x≤2 在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°， ∴∠MDF=90°， ∴∠A=∠MDF ∵AM=DM，∠AMF=∠DMF， ∴△AME≌△DMF， ∴ME=MF 在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME= ∴EF=2MF=2 過點M作MN⊥BC，垂足為N（如圖） 則∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90°， ∴∠GMN+∠EMN=90°， ∴∠AME=∠GMN， ∴Rt△AME∽Rt△NMG ∴，即 ∴MG=2ME=2 ∴y=EF·MG=×2×2=2x2+2， ∴y =2x2+2，其中0≤x≤2。
（2）點P運動路線的長為2。