Question

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 ；中線AD的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】4＜BC＜20，2＜AD＜10．

【解析】

試題分析：BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．

解：如圖所示，

在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC，

即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，

12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10．