Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．小王根據(jù)以上條件猜測(cè)出四邊形EFGH是菱形，你同意他的意見嗎？請(qǐng)回答并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：答：同意．
理由如下：連接AC，BD，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
又∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴在△ABC，△ACD，△DAB，△BCD中分別有：EF=GH=AC，
EH=FG=BD，
∴EF=GH=EH=FG，
∴四邊形EFGH是菱形．
分析：如果連接等腰梯形的對(duì)角線，我們可發(fā)現(xiàn)，EH、FC同時(shí)平行且相等于BD，HC、EF同時(shí)平行且相等于AC，根據(jù)菱形的判定依據(jù)（四邊相等的四邊形是菱形），我們只要得出AC=BD就能證得EFGH是菱形，因?yàn)锳BCD是個(gè)等腰梯形，所以AC=BD，由此可證得四邊形EFGH是菱形．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．