Question

1949¹⁹⁹⁵被7除所得余數(shù)是（　�。�

A、0

B、2

C、4

D、6

Answer 1

分析：根據(jù)1949除以7的余數(shù)是3，則1949¹⁹⁹⁵被7除的余數(shù)與3¹⁹⁹⁵除以7的余數(shù)相同，根據(jù)3的整數(shù)次冪除以7的余數(shù)的規(guī)律，即可確定．

解答：解：∵1949=7×278+3，
∴1949≡3（bmod7）．
即1949¹⁹⁹⁵≡3¹⁹⁹⁵（bmod7），
而3¹≡3（bmod7），3²≡2（bmod7），
3³≡6（bmod7），3⁴≡4（bmod7），
3⁵≡5（bmod7），3⁶≡1（bmod7），3⁷≡3（bmod7），
∴3¹⁹⁹⁵=3^332×6+3≡3³（bmod7）≡6（bmod7），
∴1949¹⁹⁹⁵≡6（bmod7）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除性，正確把求1949¹⁹⁹⁵除以7的余數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為3¹⁹⁹⁵除以7的余數(shù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．