Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（2）設(shè)梯形ABQP的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）求當(dāng)x等于多少時(shí)，梯形ABQP的面積是梯形ABCD的一半？

Answer 1

分析：（1）四邊形PQCD成為平行四邊形，即PD=CQ，而PD和CQ都可以用含有時(shí)間t的代數(shù)式表示，即列方程進(jìn)行解答．
（2）因?yàn)镾_梯形ABQP=

1

2

(BQ+AP)×AB，而AB為已知，BQ、AP都可用x表示，所以y與x之間的關(guān)系式即可表示出來(lái)．
（3）梯形ABCD的面積可根據(jù)題中數(shù)值進(jìn)行求解，而梯形ABQP的面積公式由（2）以求得，所以此問(wèn)只需解方程即可．

解答：解：（1）因?yàn)镻D∥CQ，所以PD=CQ時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形．
若設(shè)t秒后為平行四邊形，此時(shí)PD=24-t，CQ=3t，所以
24-t=3t
∴t=6

（2）∵S_梯形ABQP=

1

2

(BQ+AP)×AB
BQ=26-3x，AP=x，AB=8，
∴y=

1

2

(26-3x+x)×8
即y=-8x+104（0≤x≤

26

3

）．

（3）S_梯形ABCD=

1

2

(26+24)×8=200，
由題可知-8x+104=

1

2

(24+26)×8×

1

2

=

1

2

×200=100，
解之得x=

1

2

，
即x=

1

2

時(shí)梯形ABQP的面積是梯形ABCD的一半．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定，以及梯形面積的計(jì)算和函數(shù)的一些基本知識(shí)，涵蓋比較全面，難易適中．