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如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+1的頂點坐標為D（1，0），

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2，直線y=x+c，經過點D交y軸于點A，交拋物線C2于點B，拋物線C2的頂點為P，求△DBP的面積

（3）如圖2，連接AP，過點B作BC⊥AP于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC·（AC+EC）為定值．

                         

（1）解：∵拋物線頂點為P（1，0），經過點（0，1）

∴可設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2，將點（0，1）代入，得a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2-2x+1；（2）解：根據題意，平移后頂點坐標P（2，-1）

∴拋物線的解析式為：y=（x-2）2-1，

∴A（0，-1），B（4，3），∴S△DBP=3；（3）證明：過點Q作QM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥BC于點N，

設點Q的坐標是（t，t2-4t+3），則QM=CN=（t-2）2，MC=QN=4-t．

∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，

∴QM ：EC =PM ：PC ，即(t-2) 2 ：EC =t-1 ：2 ，

得EC=2（t-2），

∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，

∴QN ：FC =BN ：BC ，

即4-t ：FC =3-(t 2 -4t+3) ：4 ，

得FC=4 ：t ，又∵AC=4，

∴FC（AC+EC）= [4+2（t-2）]=8，

即FC（AC+EC）為定值8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，拋物線C1：y=x2-4x的對稱軸為直線x=a，將拋物線C1向上平移5個單位長度得到拋物線C2，則圖中的兩條拋物線、直線x=a與y軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
10
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關于x軸對稱；拋物線C1，C3關于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線c1：y=ax2-2ax-c與x軸交于A、B，且AB=6，與y軸交于C（0，-4 ）．
（1）求拋物線c1的解析式；
（2）問拋物線c1上是否存在P、Q（點P在點Q的上方）兩點，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求P、Q兩點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）拋物線c2與拋物線c1關于x軸對稱，直線x=m分別交c1、c2于D、E兩點，直線x=n分別交c1、c2于M、N兩點，若四邊形DMNE為平行四邊形，試判斷m和n間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+1的頂點坐標為D（1，0），
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，將拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2，直線y=x+c，經過點D交y軸于點A，交拋物線C2于點B，拋物線C2的頂點為P，求△DBP的面積
（3）如圖2，連接AP，過點B作BC⊥AP于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y=ax2+bx-1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線C1的解析式；
（2）若點D為拋物線C1上任意一點，且四邊形ACBD為直角梯形，求點D的坐標；
（3）若將拋物線C1先向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到拋物線C2，直線l1是第一、三象限的角平分線所在的直線．若點P是拋物線C2對稱軸上的一個動點，直線l2：x=t平行于y軸，且分別與拋物線C2和直線l1交于點D、E兩點．是否存在直線l2，使得△DEP是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在說明理由．

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