已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)c=3,另兩邊長(zhǎng)a、b恰是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-數(shù)學(xué)公式)=0的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

解:(1)若c為底邊,則a=b,故原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
則[-(2k+1)]2-4×4(k-)=0,
k=,
當(dāng)k=時(shí),原方程為x2-4x+4=0
則x1=x2=2,即a=b=2,
∴△ABC的周長(zhǎng)為7.
(2)若c=3為腰,可設(shè)a為底,則b=c=3
∵b為原方程的根,
所以將b=3代入原方程得32-3(2k+1)+4(k-)=0,
解得:k=2,
當(dāng)k=2時(shí),原方程為x2-5x+6=0,
解得:x=2或3,
即a=2,b=3,
∴△ABC的周長(zhǎng)為8.
分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況:①a=b,c=3;②b=c討論解答即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程的應(yīng)用,等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況,以及兩種情況的取舍.
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已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A′B′C′,則△A′B′C′中一定有一條邊等于(  )
A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD、2cm或5cm

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已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則其頂角度數(shù)為
40°或140°
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  1. A.
    4厘米
  2. B.
    8厘米
  3. C.
    12厘米
  4. D.
    16厘米

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