【題目】如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)D∥AC交BC于點(diǎn)D．求證：△AEF是等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

由已知條件易證△BDF是等腰三角形，結(jié)合FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，從而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF.

試題解析：

∵FD∥AC，

∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B，

∴FB=FD.

又∵EP⊥BC，

∴∠PFB=∠PFD，

∵∠PFB=∠AFE，

∴∠PFD=∠AFE，

又∵∠PFD=∠E，

∴∠E=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.8B.±8C.±4D.4

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【題目】有一天李小虎同學(xué)用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點(diǎn)E，連接BE，DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動(dòng)后，分別得到如圖②，③，④等圖形，這時(shí)他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎？

（2）請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說明它成立的理由．

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【題目】(9分) “先學(xué)后教”課題組對(duì)學(xué)生參與小組合作的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．課題組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了______名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．

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【題目】在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5．
（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率．

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【題目】已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．
（1）求四邊形AEOF的面積．
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．

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