如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,圖中有無和△ABE全等的三角形?請說明理由.

答案:
解析:

  圖中有△ABE≌△ADF

  證明:∵AC平分∠BCD

  ∴∠1=∠2,

  又∵AEBCAFCD,AC共用,

  ∴△AEC≌△AFC

  ∴AEAF

  ∵ABAD,∴RtABERtADF(HL)

  剖析:抓住圖形特點和題設條件,不難探索△ABE≌△ADF.由于△ABE,△ADF都是直角三角形,因此可聯(lián)想到用“HL”判定定理證明.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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