如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長(zhǎng)為20cm，邊AC的長(zhǎng)為hcm在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED，點(diǎn)D、E、F分別在A(yíng)C、AB、BC上．設(shè)AD的長(zhǎng)為cm，矩形CFED的面積為y(單位：cm2)．

(1)當(dāng)h等于30時(shí)，求y與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)在(1)的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm2?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若y與的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時(shí)h的值．

 (參考公式：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，)

解：(1)∵AC=30，AD=，∴CD=30一．

    ∵四邊形CFED為矩形， ∴DE//BC．

    ，即

    ∴DE=．

   ∴

    即．

    (2)∵

    ∴y的最大值為150．

    150<180

    ∴矩形CFED的面積不能為180cm3．

(3)由圖象可知，當(dāng)=10時(shí)，y=150．

    當(dāng)=10時(shí)，CD=h一10，DE=，

    ∴．

    解得h=40．

    經(jīng)檢驗(yàn)h=40是方程的解．

    ∴h=40．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在A(yíng)B，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
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（1）求等腰梯形DEFG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．
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（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=
1
4
x2-6與直線(xiàn)y=
1
2
x相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式
1
OC2
+
1
OD2
=
1
OM2
是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說(shuō)明：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側(cè)作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．試探究線(xiàn)段FD、FE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
說(shuō)明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，可以從圖2、3中選取一個(gè)，并分別補(bǔ)充條件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD為AC邊的中線(xiàn)，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A(yíng)1．精英家教網(wǎng)
（1）求AA1的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在Rt△A1B1C中按上述操作，則AA2的長(zhǎng)為
 
；
（3）在Rt△A2B2C中按上述操作，則AA3的長(zhǎng)為
 
；
（4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，則AAn的長(zhǎng)為
 
．

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