Question

已知P在函數(shù)的圖象上，A（-2，0），B（4，0），點P的橫坐標為m，當△PAB為直角三角形時，求m的值．

Answer 1

解：分三種情況考慮：
（1）當直角頂點為點P時，∠APB=90°，如圖（1）所示，過P作PQ⊥AB，
∵點P在y=x+2上，∴設P（m，m+2），
在Rt△APQ中，根據(jù)勾股定理得：AP²=（m+2）²+（m+2）²，
在Rt△BPQ中，根據(jù)勾股定理得：BP²=（4-m）²+（m+2）²，
在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AB²=AP²+BP²，即（m+2）²+（m+2）²+（4-m）²+（m+2）²=36，
解得：m=±；
（2）當直角頂點為A（-2，0）時，∠PAB=90°，如圖（2）所示，此時P的橫坐標m=-2；
（3）當直角頂點為B（4，0）時，∠PBA=90°，如圖（3）所示，此時P橫坐標為m=4，
綜上，當m=±或m=-2或m=4時，△PAB為直角三角形．
分析：分三種情況考慮：（1）當直角頂點是P點時，如圖（1）所示，由P在一次函數(shù)圖象上，設P坐標為（m，m+2），過P作PQ垂直于AB，表示出AQ，在直角三角形APQ中，利用勾股定理表示出AP2，在直角三角形BPQ中，利用勾股定理表示出BP2，根據(jù)AB的長，利用勾股定理列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值即可；（2）當A為直角頂點時，根據(jù)A坐標確定出m的值；（3）當B為直角頂點時，根據(jù)B坐標求出m的值即可．
點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．