Question

當(dāng)-1≤x≤1時，函數(shù)y=-x²-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：首先對該二次函數(shù)作出形狀與性質(zhì)的初步判斷，該函數(shù)開口向下，求得對稱軸，其次這是一個定區(qū)間（-1≤x≤1），對稱軸（x=-）的函數(shù)，所以需要對對稱軸所在位置進(jìn)行分類討論．而求得．
解答：解：由題意：對稱軸為x=-．
其次這是一個定區(qū)間（-1≤x≤1）動對稱軸（x=-）的函數(shù)，所以需要對對稱軸所在位置進(jìn)行分類討論．
第一種情況：0＜-≤1，不可能．
因?qū)ΨQ軸在區(qū)間內(nèi)故函數(shù)最大值在x=-時取到，
因?qū)ΨQ軸在區(qū)間左半段故函數(shù)最小值在x=1時取到．
聯(lián)立x=-時y=-4與x=-1時y=0兩個方程解得a=2±2，均不符合條件，故舍去．
第二種情況，-＜-1，即對稱軸在區(qū)間外，
此時a＞2，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故x=-1時y=0，x=1時y=-4，解得a=2，b=-2，滿足a＞0的條件．
解得：a=2，b=-2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，本題主要考查對與x取值范圍得討論，比較復(fù)雜，有一定難度．