【題目】請(qǐng)閱讀材料并填空:
如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).
李明同學(xué)的思路是:
將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2).連接PP′.
(1)根據(jù)李明同學(xué)的思路,進(jìn)一步思考后可求得∠BPC= °,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 .
(2)請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA= ,BP= ,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng).
【答案】(1)150, ;(2) ∠BPC=135°, 正方形邊長(zhǎng)為.
【解析】(1)∠BPC=150°, ………………2分
等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 . ………………4分
( 2) 如圖,
將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△BP′A,則△BPC≌△BP′A.
∴AP′=PC=1,BP=BP′=;
連接PP′,
在Rt△BP′P中,
∵BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴PP′=2,∠BP′P=45°; ………………6分
在△AP′P中,AP′=1,PP′=2,AP=,
∵,即AP′2+PP′2=AP2;
∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°,
∴∠AP′B=135°,
∴∠BPC=∠AP′B=135°. ………………8分
過點(diǎn)B作BE⊥AP′,交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E;則△BEP′是等腰直角三角形,
∴∠EP′B=45°,
∴EP′=BE=1,
∴AE=2;
∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=; ………………10分
∴∠BPC=135°,正方形邊長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列一組數(shù):1.-2.3.-4.5.-6.7.-8.…,則第101個(gè)數(shù)是( )
A. 100 B. -100 C. 101 D. -101
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運(yùn)動(dòng),到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2),則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖像可以是( )
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【題目】某公司開發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目,總投入約11500000000元,11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)選調(diào)學(xué)生做環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:
(1)選調(diào)1名,恰好是甲;
(2)選調(diào)2名,甲在其中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過來(lái),數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了15戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量(噸) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
戶數(shù) | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( 。
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
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