Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k1＞0）與一次函數(shù)y＝k2x＋1（k2≠0）的圖象交于A，B

兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且AC＝2OC．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出點B的坐標；

（3）當x為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】(1)y＝，y＝x＋1；(2)B(－2，－1)；(3)x＜－2或0＜x＜1．

【解析】試題分析：（1）利用△OAC的面積求出點A的坐標，在將其代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可．

（2）把（1）中所得的兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．

（3）利用函數(shù)的圖象求解：反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值，則在圖象上反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方．

試題解析：解：（1）∵△OAC的面積為1，∴ OCAC=1，又∵AC=2OC，∴OC2=1，OC=±1（負值舍去），∴點A的坐標為（1，2），k1=2，2=k2+1，k2=1，∴反比例函數(shù)為： ，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）解方程組： 得： ， ，∴點B的坐標為（﹣2，﹣1）．

（3）如圖所示：

∵反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值，則在圖象上反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方，∴當x＜－2或0＜x＜1時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．