Question

【題目】已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x ， y），且x+y=6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S ．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)S=6時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（x，y），

∴S= ×4×y=2y．

∵x+y=6，

∴y=6-x．

∴S=2（6-x）=12-2x．

∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-2x+12．

（2）

解答：②由①得S=-2x+12＞0，

解得：x＜6；

又∵點(diǎn)P在第一象限，

∴x＞0，

綜上可得x的范圍為：0＜x＜6．

（3）

解答：∵S=6，

∴-2x+12=6，解得x=3．

∵x+y=6，

∴y=6-3=3，即P（3，3）.

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S=6代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．