【題目】如圖，正方形中，是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作矩形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．

求的度數(shù)；

試說(shuō)明，；

若正方形的面積為，求矩形的周長(zhǎng)．

【答案】(1)45°;(2)見(jiàn)解析; (3) 10cm．

【解析】

（1）直接根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG＝45°，∠BFE＝∠DGE＝90°，故△DEG與△EBF是等腰直角三角形，故EG＝DG，EF＝BF；（3）先根據(jù)正方形的面積為25cm2求出邊長(zhǎng)，由（1）知EG＝DG，EF＝BF，所以EG＋CG＝DC，由此可得出結(jié)論.

解：∵四邊形是正方形，為對(duì)角線(xiàn)，
∴；∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∴與是等腰直角三角形，
∴，；∵正方形的面積為，
∴，
∵由知，，
∴，
∴矩形的周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于l成軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)．

若，

求的函數(shù)表達(dá)式．

點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，a的取值范圍為______．

過(guò)點(diǎn)M作軸，

如果，線(xiàn)段MN與的圖象交于點(diǎn)P，且MP：：3，求m的值．

如圖3，二次函數(shù)的圖象在MN上方的部分記為，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所組成的圖象記為.以、為頂點(diǎn)在x軸上方作正方形直接寫(xiě)出正方形ABCD與G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子，柱子頂端處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示）．若已知米，噴出的水流的最高點(diǎn)距水平面的高度是米，離柱子的距離為米．

求這條拋物線(xiàn)的解析式；

若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①當(dāng)________時(shí)，四邊形是矩形，試說(shuō)明理由；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，中，，，．

點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從，同時(shí)出發(fā)，線(xiàn)段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

若點(diǎn)沿射線(xiàn)方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線(xiàn)方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE

（1）如圖1，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，EH⊥AB于H，△EHB的周長(zhǎng)為10m，求AB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，延長(zhǎng)BC至D，使DC＝BC，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段AF，連接DF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC，交FC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：BG＝BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知煙花彈爆炸后某個(gè)殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+5 圖象的一部分，其中x為爆炸后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請(qǐng)問(wèn)在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為（　�。�

A. 0米到8米 B. 5米到8米 C. 到8米 D. 5米到米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫(xiě)出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）；

（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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