已知如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F．求證：DF=DC．

 

【答案】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC，∠B=90°，AB=CD，即可得到∠DAF=∠AEB，再結(jié)合DF⊥AE即可證得△DFA≌△ABE，從而可以證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD//BC，∠B=90°，AB="CD"

∴∠DAF=∠AEB

∵DF⊥AE

∴∠DFA=∠B=90°

∴△DFA≌△ABE

∴DF=AB

∴DF=CD.

考點：矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是
梯
梯
形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，請你求出四邊形DBCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市通州區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=數(shù)學(xué)公式，請你求出四邊形DBCE的面積．

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