已知3,a,4,b,5這五個數(shù)據(jù),其中a,b是方程x2-3x+2=0的兩個根,則這五個數(shù)據(jù)的標準差是 .
【答案】
分析:先解方程得到a,b的值,計算出平均數(shù)和方差后,再計算方差的算術(shù)平方根,即為標準差.
解答:解:由方程x
2-3x+2=0
解方程的兩個根是1,2,即a=1,b=2
故這組數(shù)據(jù)是3,1,4,2,5
其平均數(shù)
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(3+1+4+2+5)=3
方差S
2=
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[(3-3)
2+(1-3)
2+(4-3)
2+(2-3)
2+(5-3)
2]=2
故五個數(shù)據(jù)的標準差是S=
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=
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故本題答案為:
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.
點評:計算標準差需要先算出方差,計算方差的步驟是:
(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)
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;
(2)計算偏差,即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;
(3)計算偏差的平方和;
(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).
標準差即方差的算術(shù)平方根;
注意標準差和方差一樣都是非負數(shù).