Question

已知m，n是方程x²-2003x+2004=0的兩根，則（m²-2002m+2003）（n²-2004n+2005）=（ ）
A．2
B．2006
C．-2005
D．-2

Answer 1

【答案】分析：分別把m，n代入方程有：m²=2003m-2004，n²=2003n-2004，代入代數(shù)式，再由m+n=2003，mn=2004，可以求出代數(shù)式的值．
解答：解：因?yàn)閙，n是方程的兩個(gè)根，
所以有：m²=2003m-2004   ①，
n²=2003n-2004     ②，
m+n=2003，mn=2004   ③，
原式=（2003m-2004-2002m+2003）（2003n-2004-2004n+2005），
=（m-1）（1-n），
=m-mn-1+n，
=m+n-mn-1，
=2003-2004-1，
=-2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)m，n是方程的兩個(gè)根，可以將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后由根與系數(shù)的關(guān)系，把m+n和mn的值代入代數(shù)式可以求出代數(shù)式的值．