Question

如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，

（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度數(shù)．

（2）判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：

平行線的性質(zhì)．

專(zhuān)題：

探究型．

分析：

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出結(jié)論；

（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：

解：（1）∵AB∥CD

∴∠EFD=∠AEF=50°，

∵FG平分∠DFE，

∵∠EFG=∠DFE=×50°=25°；（2）EG⊥FG．

理由：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，

∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，

∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE，

=（∠BEF+∠DFE）

=×180°

=90°，

∴∠G=180°﹣（∠BEF+∠DFE）=90°

∴EG⊥FG．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．