Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l為y=x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（_______）．

Answer 1

【答案】2n﹣1，0

【解析】依據(jù)直線(xiàn)l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）．

∵直線(xiàn)l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），

故答案為：2n﹣1，0．