Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表， 

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤。甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

Answer 1

解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，
則
（1），
由解得．
（2）由，
∴，
∴，
x=38，39，40．有三種不同的分配方案，
①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
（3）依題意：
， 
①當(dāng)時(shí)，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大；
②當(dāng)a=20時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣；
③當(dāng)時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大。