Question

(2005玉溪)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點，問：當(dāng)CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？請分別說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當(dāng)CD=4時，四邊形ABED是等腰梯形． 理由如下：在BC上截取CE=AD，連結(jié)DE、AE． ∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=BD．∵BE=12－4=8＞4．即BE＞AD． ∴AB不平行于DE，∴四邊形ABED是梯形． ∵AE∥CD，CD=BD，∴∠AEB=∠C=∠DBC． 在ΔABE和ΔDEB中，，∴ΔABE≌ΔDEB(SAS)，∴AB=DE．∴四邊形ABED是等腰梯形． CE=4時，(也可不作輔助線，通過證明ΔABD≌ΔEDC而得AB=DE) (2)當(dāng)時，四邊形是直角梯形，理由如下： 在BC上取一點，使，連結(jié)． ∵BD=CD．∴⊥BC．又∵≠AD，AD∥，∴AB不平行于．∴四邊形是直角梯形．