Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連接BD，過點(diǎn)A作BD的垂線，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，則梯形ABCD的面積是_________cm².

 

Answer 1

【答案】

26

【解析】

試題分析：連接DE，先根據(jù)勾股定理求得DE的長(zhǎng)，由AB=AD，AE⊥BD可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，即可得到BE的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB，即可求得AB、BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)梯形的面積公式求解.

解：連接DE

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD，AE⊥BD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB

∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴BC=BE+EC=8

∴AD=5

∴該梯形的面積是（5+8）×4÷2=26 cm²．

考點(diǎn)：梯形的面積公式，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類問題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，是中考常見題，一般難度較大，需特別注意.