Question

（2013•西城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°后，得到矩形FGCE（點A、B、D的對應點分別為點F、G、E）．動點P從點B開始沿BC-CE運動到點E后停止，動點Q從點E開始沿EF-FG運動到點G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若點P和點Q同時開始運動，運動時間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數關系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出點P在BE上運動是時間為6秒，點Q在EF-FG上運動是時間為6秒，然后分：
①當0≤x≤4時，根據△APQ的面積為y=S_矩形MBEF-S_△ABP-S_△PEQ-S_梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②當4＜x≤6時，根據△APQ的面積為△APQ的面積為y=S_梯形MBPQ-S_△BPA-S_△AMQ，列式整理即可得解，再根據函數解析式確定出函數圖象即可．

解答：解：①如圖1，延長AD交EF于H，延長FG與BA的延長線交于點M．
當0≤x≤4時，y=6×4-

1

2

×2•x-

1

2

（6-x）•x-

1

2

×（6-x+2）×6=

1

2

x²-x+6=

1

2

（x-1）²+

11

2

，
此時的函數圖象是開口向上的拋物線的一部分，且頂點坐標是（1，

11

2

）．
故C、D選項錯誤；
②點Q在GF上時，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面積為y=S_梯形MBPQ-S_△BPA-S_△AMQ，
=

1

2

（x+10-x）×4-

1

2

•2•x-

1

2

（10-x）•2，
=10，
綜上所述，y=

y= 1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6)

，
故選：A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據點Q運動時間和位置，分點Q在CE-EF、GF上兩種情況，利用割補法求得△APQ的面積，從而得到函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．