Question

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩根，則m的值是

1. A.
   16或25
2. B.
   16
3. C.
   25
4. D.
   5或8

Answer 1

A
分析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
當(dāng)BC是底邊時(shí)，AB=AC，則方程x²-10x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即△=0，即可得到關(guān)于m的方程，求得m的值；
當(dāng)BC是腰時(shí)，則方程一定有一個(gè)解是x=8，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一邊即底邊與m的值．
解答：在方程x²-10x+m=0中，x₁+x₂=10，
當(dāng)這兩邊是等腰三角形的腰時(shí)，有x₁=x₂=5，
∴x₁x₂=25=m，
當(dāng)這兩邊的長(zhǎng)有一邊為8時(shí)，有8+x₂=10，
∴x₂=2，m=x₁x₂=2×8=16，
∴m=25或16．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及等腰三角形中有兩邊相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．