【題目】如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，與相交于點(diǎn)，為的切線，交的延長線于.

（1）求證：；

（2）如圖，若，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，即.根據(jù)切線的性質(zhì)有，則.又，根據(jù)等角的余角相等即可證明.

（2）連接、.根據(jù)，，得到.

根據(jù)等邊對等角得到，則，，，即，即可證明.

（3）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接.根據(jù)，得到，，則.又，則. 設(shè)，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，.又，則，即可求出，又，.易求，，即可求解.

（1）連接，∵為直徑，∴，∴.

∵為直徑，為切線，∴，∴.

∵，∴.

（2）連接、.

∵，，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，

∴，

∴，∴.

（3）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接.

∵，∴，∵，∴.

∵，∴，

∵，∴.

∵，∴.

設(shè)，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，.

∵，∴，∴，∵，.

易求，，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(2)班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》中的一部分．

課題

測量校內(nèi)旗桿高度

目的

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題﹣﹣﹣測量旗桿高度

方案

方案一

方案二

方案三

示意圖

測量工具

皮尺、測角儀

皮尺、測角儀

測量數(shù)據(jù)

AM＝1.5m，AB＝10m

∠α＝30°，∠β＝60°

AM＝1.5m，AB＝20m

∠α＝30°，∠β＝60°

計(jì)算過程(結(jié)

果保留根號)

解：

解：

(1)請你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計(jì)算過程、測量結(jié)果；

(2)請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．(要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測量數(shù)據(jù)長度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱該拋物線“等邊拋物線”.

(1)若對任意m，n，點(diǎn)M(m，n)和點(diǎn)N（-m+4，n）恒在“等邊拋物線”：上，求拋物線的解析式；

(2)若拋物線：“等邊拋物線”，求的值；

(3)對于“等邊拋物線”：，當(dāng)1<x<m吋，總存在實(shí)數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方，求m的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小魯在一個(gè)不透明的盒子里裝了5個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中有3個(gè)是紅球，2個(gè)是綠球，每次拿一個(gè)球然后放回去，拿2次，則至少有一次取到綠球的概率是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚. 對于市場最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息：（說明：45 個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45 個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中 45～65 個(gè)為產(chǎn)量良好，65～85 個(gè)為產(chǎn)量優(yōu)秀）

a.補(bǔ)全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數(shù)據(jù)為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

52.25

51

58

238

乙

52.25

57

210

（1）補(bǔ)全乙的頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出表中的值．

（3）根據(jù)樣本情況，估計(jì)乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株．

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場需求，寫出理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小．

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