Question

如圖，將·A＝6，AB＝4的矩形·ABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿A·向終點·運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交·B于點P，連接MP．

(1)點B的坐標為________；用含t的式子表示點P的坐標為________；

(2)記△·MP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式(0＜t＜6)；并求t為何值時，S有最大值？

(3)試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△·NC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△·NC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(6，4)；()．(其中寫對B點得1分)　　3分 　　(2)∵S△·MP＝×·M×，　　4分 　　∴S＝×(6－t)×＝＋2t． 　�。�(0＜t＜6)．　　6分 　　∴當時，S有最大值．　　7分 　　(3)存在由(2)得：當S有最大值時，點M、N的坐標分別為：M(3，0)，N(3，4)， 　　則直線·N的函數(shù)關系式為：． 　　設點T的坐標為(0，b)，則直線MT的函數(shù)關系式為：， 　　解方程組得 　　∴直線·N與MT的交點R的坐標為． 　　∵S△·CN＝×4×3＝6，∴S△·RT＝S△·CN＝2．　　8分 　�、佼旤cT在點·、C之間時，分割出的三角形是△·R1T1，如圖，作R1D1⊥y軸，D1為垂足，則S△·R1T1＝　　RD1·T＝··b＝2． 　　∴， b＝． 　　∴b1＝，b2＝(不合題意，舍去) 　　此時點T1的坐標為(0，)．　　9分 　�、诋旤cT在·C的延長線上時，分割出的三角形是△R2NE，如圖，設MT交CN于點E，由①得點E的橫坐標為，作R2D2⊥CN交CN于點D2，則 　　S△R2NE＝·EN·R2D2＝··＝2． 　　∴，b＝． 　　∴b1＝，b2＝(不合題意，舍去)． 　　∴此時點T2的坐標為(0，)． 　　綜上所述，在y軸上存在點T1(0，)，T2(0，)符合條件．10分