Question

如圖，在一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，設(shè)這個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為∠α．

（1）當(dāng)∠α為多少度時(shí)，平行四邊形變成矩形？
（2）由矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜邊上的中線與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系”？
（3）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，它有幾條對(duì)稱軸？
（4）矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，它的對(duì)稱中心在何處？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的判定方法：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，可得答案；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相等可判斷；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，即可判斷出．
（4）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出．

解答：
解：（1）當(dāng)∠α=90°時(shí)，平行四邊形變成矩形．

（2）可以，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∴BO=

1

2

AC，
即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（3）矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸．

（4）矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，此題是一個(gè)綜合題，難度不大，需要同學(xué)們牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)．