如圖，在直線m的同側(cè)有三個(gè)相鄰的等邊△ABC，△ADE，△AFG，且G、A、B均在m上，設(shè)三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，連結(jié)GD交AE于N，連結(jié)BN交AC于L．求證：AL＝．

答案：
解析：

　　證明：由△ABC及△ADE為等邊三角形得

　　∠C＝∠1＝，∠E＝∠2＝．

　　∴AE∥BC，DE∥GB．

　　∴△BCL∽△NAL，

　　△NAG∽△NED．

　　∴＝，＝．

　　即＝．

　　∴＝．

　　∴AL＝．①

　　又由＝得＝，

　　即＝，

　　∴AN＝．②

　　由①②得

　　AL＝＝．


提示：

點(diǎn)悟：由題目的條件易得到△BCL∽△NAL及△NAG∽△NED，由此可得到一些比例線段，從而可以求AL與其他邊的關(guān)系，進(jìn)一步解決問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，四點(diǎn)B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求證：AC=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側(cè)，連接AG、EC，易證AG=EC，現(xiàn)在將正方形BEFG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么AG=EC還成立嗎？請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，點(diǎn)A、B、A′、B′在同一直線m上，
（1）在直線m的同側(cè)求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．（保留作圖痕跡），
（2）△ABC可以通過
②
②
變換得到△A′B′C′．（填序號(hào)）
①旋轉(zhuǎn)，②平移
（2）連接CC′．證明：四邊形BB′C′C是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=4
2
，∠C=90°，D是AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止；另一動(dòng)點(diǎn)F也從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E停止時(shí)，點(diǎn)F也隨即停止，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)；記點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），對(duì)應(yīng)的正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求正方形EFGH的邊GH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的t值；
（2）請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t值，使得△AFH為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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