Question

【題目】如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A.2B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先利用在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個等腰直角三角形計算．

作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所

求作的點．
此時PA+PB最小，且等于AC的長．
連接OA，OC，根據(jù)題意得：
∵∠AMN=30°，
∴弧AN的度數(shù)是60°，
∵B為AN弧的中點，
∴弧BN的度數(shù)是30°，
∵NO⊥BC，
∴弧BN=弧CN，
∴弧CN的度數(shù)是30°，
∴弧AC+弧AN+弧CN=90°
∴∠AOC=90°，
又∵OA=OC=1，
∴AC=．
即PA+PB的最小值為：，
故選：B．