如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x,PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；                                  

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．

 

【答案】

（1）見解析（2） （3）S△ACP：S△DBP=4:9或4:1 

【解析】

試題分析：（1）∵∠A=∠D, ∠C=∠B ∴△ACP∽△DBP        

（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即       得

（3）由CD=8即和解得或  

則S△ACP：S△DBP=4:9或4:1          

考點：圓周角定理，根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定

點評：難度系數(shù)中等，是代數(shù)幾何綜合題，需要熟悉相似三角形的判定，數(shù)形結(jié)合，綜合運用。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連接AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．
（1）求證：△ACP∽△DBP．
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南崗區(qū)一模）如圖，在△ABC中，⊙O經(jīng)過點A、B，分別與邊AC、BC相交于點D、E，且AD=BE，連接CO，求證：∠ACO=∠BCO．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆浙江杭州運河亭趾實驗學校九年級上期末模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江臨安於潛二中九年級數(shù)學上學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連接AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP．

（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江杭州運河亭趾實驗學校九年級上期末模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．

 

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