精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在正方形ABCD中，OE="OF."

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

 

【答案】

（1）根據正方形的性質可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再結合OE=OF即可證得△AEO≌△BFO，從而得到結論；

（2）延長AE交BF于點H，根據△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根據對角線相等結合三角形的內角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，從而證得結論.

【解析】

試題分析：（1）∵正方形ABCD

∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°

∵OE=OF

∴△AEO≌△BFO

∴AE=BF；

（2）延長AE交BF于點H

∵△AEO≌△BFO

∴∠EAO=∠FBO

∵∠AEO=∠BEH

∴∠AOE=∠BHE=90°

∴AE⊥BF.

考點：正方形的性質，全等三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的四條邊，四個角均是直角，對角線互相垂直平分且相等.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案