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【題目】如圖，在測量“河流寬度”的綜合與實踐活動中，小李同學設計的方案及測量數據如下：在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D (點B，C，D在同一條直線上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若測得∠ADB＝25°，請你幫助小李求河的寬度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，結果精確到0.1米）．

【答案】河寬AB約為17.7米.

【解析】

設河寬AB為x米．解直角三角形ABC，得出AB=BC=x，那么BD=20+x．再解直角三角形ABD，根據正切函數的定義得出BDtan25°=AB，依此列出方程（x+20）tan25°=x，解方程即可求出x的值．

解：設河寬AB為x米

∵AB⊥BD

∴∠ABC=90°

∵∠ACB=45°

∴∠BAC=45°

∴AB=BC=x

∵CD＝20

∴BD＝20+ x

∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°

x≈17.7

答：河寬AB約為17.7米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分別為△ABC與△A′B′C′的中線，下列結論中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC與△A′B′C′對應邊上的高之比為4∶3.其中結論正確的序號是_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A．

（1）求二次函數的對稱軸；

（2）當A（﹣1，0）時，

①求此時二次函數的表達式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；

③畫出函數的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：

…

-1

0

1

2

3

4

…

…

6

1

-2

-3

-2

m

…

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，過點B作BN∥MP交DC于點N．

（1）求證：四邊形PMBN是菱形；

（2）求證：ADBC＝DPPC；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面內任意一個角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個圓與這個角的兩邊都相切，則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標系xOy中，以點（1，1）為圓心，1為半徑的圓是x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”.

(1)下列各點中，可以作為x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P為y軸和直線 l：所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點P的坐標.

(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求證：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊，現(xiàn)將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

(l)學校運動隊的隊員總人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數為 ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數據;

(3)若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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