Question

在△ABC中，若AB＜，求證：∠ACB＜∠ABC．

Answer 1

證明：由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如圖
欲證∠ACB＜∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，
即證BD＜CD．
∵△BAD∽△CAB，
∴=＞2，
即BC＞2BD．
又CD＞BC-BD，
∴BC+CD＞2BD+BC-BD，
∴CD＞BD．
從而命題得證．
分析：作∠ABD=∠C，如圖，欲證∠ACB＜∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，即求證BD＜CD即可．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關系問題，能夠通過邊角之間的轉(zhuǎn)化熟練求解命題．