如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內(nèi)，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．
（1）過B作BC⊥OA于C，
∵S△OAB=
1
2
OA•BC=20，OA=10，
∴BC=4
在直角三角形ABO中，BC⊥OA，
設(shè)OC=x，根據(jù)射影定理有：
BC2=OC•AC，即16=x（10-x），解得x=2，x=8
因此B（2，4）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x-10），
已知拋物線過B（2，4），有：
a×2×（2-10）=4，a=-
1
4

∴所求的拋物線解析式為：y=-
1
4
x2+
5
2
x；

（3）由（2）可知：y=-
1
4
（x-5）2+
25
4

因此P（5，
25
4
）
∵
25
4
＞5
∴頂點P在外接圓外．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其頂點Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小．請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
1
2
x2+mx-n與x軸交于A、B兩點．與y軸交于C點．已知A、B兩點都在x軸負(fù)半軸上（A左B右），△AOC與△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=nx交于D．以D為圓心，作與x軸相切的圓，交y軸于M、N兩點．求劣弧MN所對的弓形面積；
（3）在y軸上是否存在一點F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面積，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)x=-
1
2
時，y取最大值
25
4
．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標(biāo)；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于點M、N，兩點，問：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
②猜想當(dāng)∠MON＞90°時，a的取值范圍．（不寫過程，直接寫結(jié)論）
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點之間的距離為|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點A為拋物線C1：y=
1
2
x2-2的頂點，點B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點N．NQ⊥x軸于點Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：
x…-101234…
X2+bx+c…3-13…
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格中空白處的對應(yīng)值；
（2）代數(shù)式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)y=x2+bx+c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，P點為線段AB上一動點，過P點作PE∥AC交BC于E，連接PC，當(dāng)△PEC的面積最大時，求P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=-
3
x+3
3
，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．
（1）求A、B、C三個點的坐標(biāo)；
（2）點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一個拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要在隧道壁上點P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點B的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻1五側(cè)設(shè)計了五處長方形花圃（墻長25n），三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆x0n，
（1）設(shè)花圃1寬為x米，請你用含x1代數(shù)式表示花圃1長；
（2）花圃1面積能達(dá)到200n2嗎？
（b）花圃1面積能達(dá)到250n2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．
（x）你能根據(jù)所學(xué)過1知識求出花圃1最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？

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同步練習(xí)冊答案