Question

已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則x-y=    ；已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：由的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，得到x+y=，再由4＜5＜9，得到2＜＜3，判斷出x=2，求出y的值，即可求出x-y的值；設a=x²+y²（a≥0），將已知等式化為關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可求出x²+y²的值．
解答：解：∵的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，
∴x+y=，
又4＜5＜9，∴2＜＜3，
∴x=2，y=-2，
則x-y=2-（-2）=4-；
設a=x²+y²（a≥0），原等式化為（a+1）（a-3）=5，
整理得：a²-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
則x²+y²=4．
故答案為：4-；4
點評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及估算無理數(shù)的大小，學生做題時注意x²+y²≥0，舍去不合題意的解．