Question

如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長．
（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=

1

2

AC=4cm，NC=

1

2

BC=3cm，然后利用MN=MC+NC進(jìn)行計算；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=

1

2

acm；
（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，然后利用MN=MC-NC得到MN=

1

2

bcm．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×8cm=4cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=

1

2

acm．理由如下：
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=

1

2

acm；
（3）解：如圖，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．